HHO × Green Cards — Fase 01

Universidad Autónoma de Ciudad Juárez

Maestría en Inteligencia Artificial y Analítica de Datos

Proyecto Final · Fase 01

Optimización Multiobjetivo de la Asignación de
Green Cards en EE.UU. mediante
Harris Hawks Optimization

Yazmín I. Flores Martínez · Javier A. Rebull Saucedo

Optimización Inteligente · Mtro. Raúl Gibrán Porras Alaniz · 17 de febrero de 2026

They're bringing drugs. They're bringing crime. They're rapists. And some, I assume, are good people.

— Donald J. Trump, 16 de junio de 2015, anuncio de candidatura presidencial

1.8M

personas en espera

134

años de espera teórica (India EB-2)

10

años de políticas restrictivas

¿Por qué Metaheurísticas?

De los métodos exactos a la búsqueda inteligente

✓ Métodos Exactos

Simplex, Branch & Bound, Punto Interior

Garantizan el óptimo global
Eficientes en problemas lineales/convexos
Pero: no escalan con NP-Difícil

~ Métodos No Lineales

Gradiente, Newton, Lagrange

Manejan no linealidad continua
Requieren derivabilidad
Pero: atrapados en óptimos locales

★ Metaheurísticas

GA, PSO, ACO, HHO, etc.

No requieren derivadas ni convexidad
Exploran + explotan inteligentemente
Escalan a problemas NP-Difícil

Clave: Las metaheurísticas son estrategias de búsqueda inteligente, inspiradas en fenómenos naturales, que balancean exploración (diversificar búsqueda) y explotación (refinar zonas prometedoras) para encontrar soluciones cercanas al óptimo en problemas donde los métodos exactos son computacionalmente inviables.

Nuestro problema tiene restricciones enteras, discontinuas y no convexas con un espacio de $10{,}000$+ dimensiones. Los métodos exactos y basados en gradiente son inadecuados. Necesitamos una metaheurística.

01

El Problema

Asignación de Green Cards basada en empleo en Estados Unidos

El Sistema EB en 60 Segundos

Immigration and Nationality Act (INA), 1990

Cat.	Descripción	%	Visas
EB-1	Trabajadores prioritarios	28.6%	~40,040
EB-2	Grado avanzado	28.6%	~40,040
EB-3	Trabajadores calificados	28.6%	~40,040
EB-4	Inmigrantes especiales	7.1%	~9,940
EB-5	Inversionistas	7.1%	~9,940

140K

visas/año base

7%

tope por país

FIFO

orden de proceso

La disparidad: Un ciudadano indio en EB-2 podría esperar hasta 134 años. Un mexicano en EB-2: ~1 a 2 años. Misma categoría, mismas calificaciones.

📋

visa_bulletin.png

Visa Bulletin Feb 2026

Reglas de Spillover

Las visas no utilizadas redistribuyen de forma condicional

🔄

spillover_diagram.png

Diagrama de flujo: EB-4/EB-5 → EB-1 → EB-2 → EB-3

Regla clave: Las visas no utilizadas de EB-4 y EB-5 <> a EB-1. Las sobrantes de EB-1 <> a EB-2, y de EB-2 a EB-3.

Anomalía COVID (FY 2022): Visas familiares no procesadas incrementaron el pool EB a 281,507 visas (más del doble de lo normal).

Impacto en el modelo: La cantidad de visas disponibles en cada categoría es una variable dependiente, no una constante. Esto introduce restricciones condicionales no lineales.

¿Por qué es NP-Difícil?

Equivalencia estructural con tres problemas clásicos

GAP

Asignación Generalizada

Asignar solicitantes a slots con capacidades heterogéneas

Mochila MD

Multidimensional Knapsack

Maximizar utilización con límites por país + categoría + año

RCPSP

Proyectos con Recursos

Ordenar por FIFO con recursos (visas) limitados

(a) Integralidad: Las visas son indivisibles. No puedes asignar 0.3 visas a una persona.

(b) Explosión combinatoria: 1.8M solicitantes × 200+ países × 5 categorías = espacio de 10,000+ dimensiones enteras.

(c) No convexidad: El tope del 7% crea discontinuidades tipo acantilado. 25,619 visas → ✓. 25,621 → ✗.

Conclusión: Simplex, métodos de punto interior y algoritmos basados en gradiente son inadecuados. Se requiere una metaheurística poblacional capaz de manejar restricciones enteras, no lineales y discontinuas en un contexto multiobjetivo.

02

La Metaheurística

Harris Hawks Optimization (HHO) · Heidari et al., 2019

¿Por qué HHO?

Selección y originalidad de la metaheurística

Algoritmo	Familia	Elegible
GA	Evolutivo	✗ En clase
PSO	Enjambre	✗ En clase
ACO	Hormigas	✗ En clase
ABC	Abejas	✗ En clase
SA / Tabú	Trayectoria	✗ En clase
NSGA-II	Multiobj. GA	✗ En clase
HHO	Caza cooperativa	✓ Original

Originalidad: No es GA, PSO, ACO, ABC, ES, SA ni Tabú. Inspiración biológica distinta: caza cooperativa de halcones de Harris.
Modernidad: Publicado en 2019, Q1 Elsevier, 5,000+ citaciones. Extensiones activas 2020-2025.
6 operadores (vs. 2 de JAYA, 3 de GWO). Riqueza operacional para navegar paisajes complejos.
Extensión multiobjetivo: MOHHO validado contra NSGA-II y MOPSO.
Solo 2 parámetros: $N$ (población) y $T$ (iteraciones). Mínima calibración.

Inspiración Biológica

La cacería cooperativa del halcón de Harris (Parabuteo unicinctus)

🦅

harris_hawks.jpg

Halcones de Harris en formación de caza cooperativa

Elemento Biológico	Equivalente en Optimización
🦅 Halcón individual	Solución candidata en la población
🐇 Presa (conejo)	Mejor solución encontrada (líder Pareto)
⚡ Energía de escape	Parámetro $E$: exploración ↔ explotación
🎯 Estrategias de caza	6 operadores de movimiento
📍 Posición del halcón	Vector de decisión $\mathbf{X}_i$
✓ Éxito de captura	Valor de fitness

Surprise Pounce: Los halcones rodean a la presa desde múltiples direcciones y atacan simultáneamente, adaptando su estrategia según la energía restante de escape.

El Motor del Algoritmo: Energía de Escape

Transición adaptativa entre exploración y explotación

$$E = 2E_0 \left(1 - \frac{t}{T}\right)$$

$E_0 \in [-1, 1]$: valor aleatorio (cada iteración)

$t$: iteración actual · $T$: iteraciones máximas

$|E| \geq 1$

EXPLORACIÓN
Búsqueda global amplia

$|E| < 1$

EXPLOTACIÓN
Refinamiento local

Propiedad clave: Como $E_0$ es estocástico, HHO no sigue un esquema rígido de transición. Oscila entre exploración y explotación durante toda la ejecución, con explotación dominando progresivamente.

📊

hho_fases.png

Diagrama de fases: selección de operadores según E, q, r

Diagrama General del Algoritmo HHO

Parte 1: Inicialización, energía y exploración

📐

Diagrama_General_p1.png

Diagrama HHO parte 1: inicialización, evaluación de energía y fase de exploración

Diagrama General del Algoritmo HHO

Parte 2: Explotación, vuelos de Lévy y convergencia

📐

Diagrama_General_p2.png

Diagrama HHO parte 2: fase de explotación, vuelos de Lévy y convergencia

03

Los 6 Operadores

2 de exploración + 4 de explotación

Fase de Exploración: Ops 1 y 2

$|E| \geq 1$ — La presa tiene alta energía, los halcones buscan ampliamente

OP 1 Perchado aleatorio $(q \geq 0.5)$

$$\mathbf{X}_i(t\!+\!1) = \mathbf{X}_{\text{rand}}(t) - r_1 \left| \mathbf{X}_{\text{rand}}(t) - 2r_2 \mathbf{X}_i(t) \right|$$

Movimiento respecto a un halcón aleatorio del enjambre. Promueve diversidad: la dirección de búsqueda no depende de la presa.

OP 2 Perchado presa-media $(q < 0.5)$

$$\mathbf{X}_i(t\!+\!1) = (\mathbf{X}_{\text{rabbit}} - \mathbf{X}_m) - r_3(LB + r_4(UB - LB))$$

Combina la dirección hacia la presa con la posición media del enjambre. Componente aleatorio $r_3, r_4$ mantiene la exploración.

$\mathbf{X}_m$ = posición media del enjambre: $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} \mathbf{X}_i(t)$ · $\mathbf{X}_{\text{rand}}$ = halcón aleatorio · $r_1, r_2, r_3, r_4 \in [0,1]$

Fase de Explotación: Ops 3 y 4

$|E| < 1$, $r \geq 0.5$ — La presa no logra escapar

OP 3 Asedio suave $|E| \geq 0.5$

$$\mathbf{X}_i(t\!+\!1) = \Delta \mathbf{X}(t) - E|J \cdot \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - \mathbf{X}_i(t)|$$

La presa conserva algo de energía. Movimientos amplios pero dirigidos alrededor de la presa.

OP 4 Asedio duro $|E| < 0.5$

$$\mathbf{X}_i(t\!+\!1) = \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - E|\Delta \mathbf{X}(t)|$$

La presa está exhausta. Los halcones cierran agresivamente hacia la posición de la presa.

$\Delta \mathbf{X}(t)$ $= \mathbf{X}_{\text{rabbit}}(t) - \mathbf{X}_i(t)$ (vector hacia la presa) · $J$ $= 2(1 - r_5)$ con $r_5 \in [0,1]$ (fuerza de salto aleatoria de la presa)

Explotación con Lévy: Ops 5 y 6

$|E| < 1$, $r < 0.5$ — La presa logra escapar, los halcones ejecutan inmersiones Lévy

OP 5 Asedio suave + Lévy

$\mathbf{Y} = \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - E|J \cdot \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - \mathbf{X}_i|$
$\mathbf{Z} = \mathbf{Y} + \mathbf{S} \times LF(D)$

OP 6 Asedio duro + Lévy

$\mathbf{Y} = \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - E|J \cdot \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - \mathbf{X}_m|$
$\mathbf{Z} = \mathbf{Y} + \mathbf{S} \times LF(D)$

$$LF(x) = 0.01 \times \frac{u \cdot \sigma}{|v|^{1/\beta}}, \quad \beta = 1.5$$

Vuelo de Lévy: distribución heavy-tail. La mayoría de pasos son cortos (refinamiento local), pero ocasionalmente hay saltos muy largos (escape de óptimos locales).

Selección greedy:
1. ¿$\mathbf{Y}$ mejora fitness? → Adoptar $\mathbf{Y}$
2. Si no, ¿$\mathbf{Z}$ mejora? → Adoptar $\mathbf{Z}$
3. Si ninguno mejora → Conservar posición actual

¿Por qué importa? Los saltos de Lévy son críticos para escapar discontinuidades del tope del 7% por país.

Mapa de Selección de Operadores

Resumen de la lógica de decisión del algoritmo HHO

Condición	Estrategia	Tipo	Op.
$\|E\| \geq 1$, $q \geq 0.5$	Perchado aleatorio	Exploración	1
$\|E\| \geq 1$, $q < 0.5$	Perchado presa-media	Exploración	2
$\|E\| < 1$, $r \geq 0.5$, $\|E\| \geq 0.5$	Asedio suave	Explotación	3
$\|E\| < 1$, $r \geq 0.5$, $\|E\| < 0.5$	Asedio duro	Explotación	4
$\|E\| < 1$, $r < 0.5$, $\|E\| \geq 0.5$	Asedio suave + Lévy	Explotación+Lévy	5
$\|E\| < 1$, $r < 0.5$, $\|E\| < 0.5$	Asedio duro + Lévy	Explotación+Lévy	6

Parámetros que el usuario ajusta: Solo $N$ (población) y $T$ (iteraciones). Los parámetros $E_0$, $q$, $r$ son aleatorios y autoadaptativos.

04

HHO × Green Cards

Tres objetivos en conflicto y adaptación multiobjetivo (MOHHO)

Tres Objetivos en Conflicto

El corazón del problema: no existe una solución que optimice los tres simultáneamente

⚡

conflicto_objetivos.png

Triángulo de conflicto f₁ vs f₂ vs f₃

$f_1$: Minimizar tiempo promedio de espera $\frac{1}{N}\sum_i \sum_t x_{i,t}(t - d_i)$

$f_2$: Minimizar disparidad entre países $\max_{c_1,c_2}|\bar{W}_{c_1} - \bar{W}_{c_2}|$

$f_3$: Minimizar visas desperdiciadas $\sum_t (V_t - \sum_i x_{i,t})$

$f_1$ vs $f_2$: Dar más a India/China (reduce espera) viola equidad del 7%.

$f_2$ vs $f_3$: Aplicar 7% estricto genera desperdicio en países pequeños.

$f_1$ vs $f_3$: Maximizar uso favorece colas cortas, posterga larga espera.

Adaptación Multiobjetivo: MOHHO

Tres elementos adicionales al HHO estándar

📦 1. Archivo Externo de Pareto

Se reemplaza la presa única por un archivo de soluciones no dominadas. $\mathbf{a} \succ \mathbf{b}$ si $\mathbf{a}$ es $\geq$ en todos los objetivos y estrictamente mejor en al menos uno.

📏 2. Selección por Crowding Distance

El líder se selecciona por ruleta ponderada por $CD(i)$. Soluciones en regiones menos pobladas del frente tienen mayor probabilidad. Promueve diversidad.

⚙️ 3. Decodificador Greedy

Cada permutación se decodifica verificando C1-C6. Si una restricción se viola, el grupo se difiere. Garantiza factibilidad inherente.

🎯

pareto_front_3d.png

Frente de Pareto 3D conceptual: f₁ × f₂ × f₃

Cada punto del frente es una asignación válida con diferente balance de eficiencia, equidad y utilización. El tomador de decisiones elige.

Mapeo Completo: HHO → Green Cards

Cada fase del algoritmo se traduce en una acción sobre la distribución de 140,000 visas

🗺️

HalconesResuelvenp1.png

Parte 1: Representación, inicialización y evaluación

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HalconesResuelvenp2.png

Parte 2: Energía, exploración y explotación

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HalconesResuelvenp3.png

Parte 3: Frente de Pareto y soluciones ejemplo

Trabajo Futuro

Fases 02 y Final del proyecto

FASE 02 Segunda evaluación parcial

Modelo matemático completo con datos reales del Visa Bulletin
Formulación formal de restricciones con spillover dinámico
Estrategia de integración del modelo con MOHHO

FASE FINAL Evaluación final

Implementación MOHHO en Python
Experimentación con datos reales de demanda por país/categoría
Análisis del frente de Pareto resultante
Comparación vs. asignación actual y vs. NSGA-II (baseline)

Conclusión: Esto es Personal

Yazmín Flores

Llegué a EE.UU. en 2012. Años de incertidumbre, formularios y miedo. Obtuve mi Green Card, pero el alivio vino con una pregunta: ¿por qué tuvo que ser así? Cada variable $x_{i,t}$ representa a una persona real.

Javier Rebull

Vivo en Boston desde 2013. Dos procesos de Green Card fallidos. 13 años con permiso temporal. Sigo esperando en febrero de 2026. Elegimos este problema porque es nuestro problema.

🦅

Los halcones cazan en equipo porque un halcón solo no puede atrapar un conejo que zigzaguea. Los problemas complejos requieren cooperación, adaptación y persistencia.

Gracias. Estamos listos para sus preguntas.