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Universidad Autónoma de Ciudad Juárez
Maestría en Inteligencia Artificial y Analítica de Datos
Proyecto Final · Fase 01
Optimización Multiobjetivo de la Asignación de
Green Cards en EE.UU. mediante
Harris Hawks Optimization
Yazmín I. Flores Martínez · 261548   |   Javier A. Rebull Saucedo · 263483
Optimización Inteligente · Mtro. Raúl Gibrán Porras Alaniz · 17 de febrero de 2026

¿Qué Son las Metaheurísticas?

De los métodos exactos a la búsqueda inteligente inspirada en la naturaleza
Definición: Las metaheurísticas son algoritmos de optimización inspirados en la naturaleza que buscan soluciones de alta calidad para problemas donde los métodos exactos fallan. Su fortaleza: balancean exploración (buscar en zonas nuevas del espacio) y explotación (refinar zonas prometedoras). Son ideales para problemas con variables enteras, espacios no convexos y miles de dimensiones donde no existe solución analítica.
Optimización Lineal
Simplex · Interior Point
✓ Óptimo global garantizado
✓ Rápido y eficiente
Límite: Solo si TODO es lineal
No Lineal
Gradiente · Newton · Lagrange
✓ Maneja funciones curvas
✗ Óptimos locales
✗ Requiere derivadas
Límite: No maneja enteros
Metaheurísticas
GA · PSO · ACO · HHO
✓ Sin derivadas ni linealidad
✓ Escala a miles de variables
✓ Maneja enteros y discontinuidades
Trade-off: Soluciones muy buenas, no exactas
01
La Metaheurística
Harris Hawks Optimization (HHO) · Heidari et al., 2019

El Algoritmo Seleccionado

Harris Hawks Optimization (HHO)
Referencia del artículo
Heidari, A. A., Mirjalili, S., Faris, H., Aljarah, I., Mafarja, M., & Chen, H. (2019). Harris hawks optimization: Algorithm and applications. Future Generation Computer Systems, 97, 849–872.
2019
Publicación
Q1
Revista top 25%
5K+
Citaciones
Q1 = Cuartil 1 del ranking Scimago/JCR. Significa que la revista Future Generation Computer Systems (Elsevier) está entre el 25% de mayor impacto en su área — el nivel más alto de prestigio académico.
¿Por qué es relevante este algoritmo?
1
Inspiración biológica única: cacería cooperativa del halcón de Harris — estrategia surprise pounce.
2
6 operadores de búsqueda: más riqueza que GA (Algoritmos Genéticos, que usan solo 2-3 operadores: selección, cruce y mutación). Incluye vuelos de Lévy para saltar discontinuidades.
3
Solo 2 parámetros: N (población) y T (iteraciones). Sin tunning complejo.
4
Extensión MOHHO: validada para optimización multi-objetivo con archivo Pareto externo.
Harris Hawks Optimization — Paper original

¿Por qué Harris Hawks Optimization?

Selección y originalidad de la metaheurística
Halcones de Harris en grupo
Parabuteo unicinctus — caza cooperativa en grupo
MetaheurísticaEstatus
Algoritmos Genéticos✗ En clase
Enjambre de Partículas✗ En clase
Colonias de Hormigas✗ En clase
Colonias de Abejas✗ En clase
Recocido Simulado / Tabú✗ En clase
NSGA-II (multiobjetivo)✗ En clase
Harris Hawks (HHO)✓ Original
  • Inspiración única: caza cooperativa de halcones de Harris. No pertenece a ninguna familia del temario.
  • Moderno y validado: publicado en 2019, revista Q1 de Elsevier, más de 5,000 citaciones.
  • 6 operadores distintos (otros algoritmos modernos tienen 2 o 3). Mayor riqueza de estrategias.
  • Extensión multiobjetivo demostrada (MOHHO), validada contra algoritmos establecidos.
  • Solo 2 parámetros: tamaño de población ($N$) y número de iteraciones ($T$).
Halcones de Harris cazando
Parabuteo unicinctus

Inspiración Biológica

La cacería cooperativa del halcón de Harris
En la naturalezaEn la optimización
Cada halcón del grupoUna solución candidata
La presa (conejo)La mejor solución encontrada
Energía de escapeParámetro $E$: exploración vs. explotación
Estrategias de caza (6)Los 6 operadores de movimiento
Captura exitosaMejora del valor de fitness
Surprise Pounce — La estrategia clave
Los halcones de Harris son los únicos rapaces que cazan en equipo. Rodean al conejo desde múltiples direcciones y atacan en oleadas sucesivas. Si la presa escapa de un halcón, otro toma el relevo. HHO modela exactamente este comportamiento: cada halcón (solución) adapta su estrategia según la energía de escape de la presa, alternando entre búsqueda amplia (exploración) y cerco agresivo (explotación).

El Motor: Energía de Escape

Transición adaptativa entre exploración y explotación
$$E = 2E_0 \left(1 - \frac{t}{T}\right)$$
$E_0 \in [-1,1]$: aleatorio · $t$: iteración · $T$: máx. iteraciones
$|E| \geq 1$
EXPLORACIÓN
$|E| < 1$
EXPLOTACIÓN
Diferencia clave vs. Recocido Simulado
En Recocido Simulado, la temperatura baja de forma determinista (monotónica). En HHO, $E_0$ es aleatorio en cada iteración, lo que hace que el algoritmo oscile naturalmente entre exploración y explotación incluso en etapas avanzadas. Esto le da una ventaja crucial: puede escapar de óptimos locales tarde en la optimización, algo que Recocido Simulado ya no puede hacer porque su temperatura ya bajó.
Fases HHO - Gráfica de Energía
Fig. 3: Comportamiento de E a lo largo de las iteraciones (Heidari et al., 2019)
La energía E es el corazón de HHO. Controla cuándo los halcones buscan ampliamente (|E| alto → exploración global) y cuándo cierran el cerco (|E| bajo → explotación local). La aleatoriedad de E₀ evita que el algoritmo quede atrapado en óptimos locales, a diferencia de esquemas con decaimiento fijo.

Diagrama General del Algoritmo HHO

Flujo completo: inicialización → energía → exploración / explotación → convergencia
INICIO Inicializar N halcones en [LB, UB] Evaluar fitness Identificar X_rabbit Para cada halcón i Calcular E E = 2E₀(1 - t/T) |E| ≥ 1? explorar? SÍ EXPLORACIÓN |E| ≥ 1 q≥0.5? Op 1: Perchado aleatorio Vía halcón random SÍ Op 2: Perchado presa-media Presa vs. media enjambre NO NO EXPLOTACIÓN |E| < 1 r≥0.5? SÍ (no escapa) Op 3: Asedio suave (|E|≥0.5) Op 4: Asedio duro (|E|<0.5) NO (escapa) Op 5: Suave + Lévy (|E|≥0.5) Op 6: Duro + Lévy (|E|<0.5) Actualizar X_rabbit, t+1 Iterar hasta t = T t=T? SÍ
Lectura del diagrama: Cada halcón calcula la energía E en cada iteración. Si |E|≥1 la presa aún tiene energía, así que el halcón explora globalmente con los Operadores 1-2 (búsqueda amplia). Si |E|<1 la presa está agotada, entonces explota localmente: usa Ops 3-4 (cerco directo) si la presa no escapa, o Ops 5-6 con vuelos de Lévy (saltos largos) si logra escapar. El ciclo se repite T veces hasta convergencia.
02
Los 6 Operadores
2 de exploración + 4 de explotación

Fase de Exploración: Operadores 1 y 2

$|E| \geq 1$ — La presa tiene alta energía, los halcones buscan ampliamente
OPERADOR 1Perchado aleatorio
$$\mathbf{X}_i(t\!+\!1) = \mathbf{X}_{\text{rand}} - r_1 |\mathbf{X}_{\text{rand}} - 2r_2 \mathbf{X}_i|$$

Movimiento respecto a un halcón aleatorio. Promueve diversidad: la dirección no depende de la presa.

OPERADOR 2Perchado presa-media
$$\mathbf{X}_i(t\!+\!1) = (\mathbf{X}_{\text{rabbit}} - \mathbf{X}_m) - r_3(LB + r_4 \cdot \Delta)$$

Combina dirección hacia la presa con la posición media del enjambre, más componente aleatorio.

$\mathbf{X}_m = \frac{1}{N}\sum \mathbf{X}_i$ (posición media) · $\mathbf{X}_{\text{rand}}$ = halcón aleatorio · $r_1, r_2, r_3, r_4 \in [0,1]$
Explicación: Cuando la presa tiene mucha energía (|E|≥1), los halcones buscan ampliamente. El Op 1 salta hacia un halcón aleatorio del grupo (diversificación pura). El Op 2 combina la dirección hacia la presa con la posición media del enjambre, explorando de forma más dirigida pero aún global.

Fase de Explotación: Operadores 3 y 4

$|E| < 1$, $r \geq 0.5$ — La presa no logra escapar del cerco
OPERADOR 3Asedio suave($|E| \geq 0.5$)
$$\mathbf{X}_i(t\!+\!1) = \Delta\mathbf{X} - E|J \cdot \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - \mathbf{X}_i|$$

La presa conserva energía. Movimientos amplios pero dirigidos.

OPERADOR 4Asedio duro($|E| < 0.5$)
$$\mathbf{X}_i(t\!+\!1) = \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - E|\Delta\mathbf{X}|$$

La presa está exhausta. Cierre agresivo hacia ella.

$\Delta\mathbf{X} = \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - \mathbf{X}_i$ (vector hacia la presa) · $J = 2(1 - r_5)$ (fuerza de salto de la presa)
Explicación: Cuando la presa está debilitada (|E|<1) y no logra escapar (r≥0.5), los halcones cierran el cerco. El Op 3 (asedio suave, |E|≥0.5) hace movimientos amplios pero dirigidos — la presa aún tiene algo de energía. El Op 4 (asedio duro, |E|<0.5) es un cierre agresivo directo — la presa está exhausta.

Explotación con Vuelos de Lévy: Ops 5 y 6

$r < 0.5$ — La presa escapa, los halcones ejecutan inmersiones de largo alcance
OP 5 — Suave + Lévy
$\mathbf{Y} = \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - E|J \cdot \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - \mathbf{X}_i|$   $\mathbf{Z} = \mathbf{Y} + \mathbf{S} \times LF(D)$
OP 6 — Duro + Lévy
$\mathbf{Y} = \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - E|J \cdot \mathbf{X}_{\text{rabbit}} - \mathbf{X}_m|$   $\mathbf{Z} = \mathbf{Y} + \mathbf{S} \times LF(D)$
$$LF(x) = 0.01 \times \frac{u \cdot \sigma}{|v|^{1/\beta}}, \quad \beta = 1.5$$
Vuelo de Lévy: distribución con colas pesadas. Pasos cortos (refinamiento) con saltos largos ocasionales (escape de óptimos locales).
Selección greedy: Probar Y primero. Si no mejora, probar Z. Si ninguno mejora, conservar posición actual.
Explicación: Cuando la presa escapa (r<0.5), los halcones ejecutan inmersiones de largo alcance usando vuelos de Lévy — una distribución con colas pesadas que genera muchos pasos cortos y ocasionalmente saltos enormes. Esto permite escapar de óptimos locales. Se prueban dos soluciones (Y, Z) con selección greedy: se conserva la mejor.

Mapa Completo de Operadores

Lógica de decisión del algoritmo HHO
CondiciónEstrategiaTipoOp.
$|E| \geq 1$, $q \geq 0.5$Perchado aleatorioExploración1
$|E| \geq 1$, $q < 0.5$Perchado presa-mediaExploración2
$|E| < 1$, $r \geq 0.5$, $|E| \geq 0.5$Asedio suaveExplotación3
$|E| < 1$, $r \geq 0.5$, $|E| < 0.5$Asedio duroExplotación4
$|E| < 1$, $r < 0.5$, $|E| \geq 0.5$Asedio suave + LévyExplot. + Lévy5
$|E| < 1$, $r < 0.5$, $|E| < 0.5$Asedio duro + LévyExplot. + Lévy6
Parámetros del usuario: solo $N$ (población) y $T$ (iteraciones). $E_0$, $q$, $r$ son aleatorios y autoadaptativos.
Resumen: HHO usa un árbol de decisión con 3 variables aleatorias (E, q, r) para seleccionar entre 6 operadores. Esto genera un balance automático exploración/explotación sin que el usuario necesite configurar parámetros adicionales — una ventaja significativa respecto a otros algoritmos que requieren ajuste manual de tasas de mutación, inercia, etc.
03
El Problema
Asignación de Green Cards basadas en empleo en Estados Unidos
Donald J. Trump
Fig. 1: El presidente Trump anuncia una pausa migratoria, noviembre de 2025. Fuente: CNBC.
“

They're bringing drugs. They're bringing crime. They're rapists. And some, I assume, are good people.

— Donald J. Trump, anuncio de candidatura, 2015
Desde 2015, las políticas migratorias de EE.UU. se endurecieron significativamente. El sistema de Green Cards basadas en empleo no se ha reformado desde 1990, generando un cuello de botella que afecta a 1.8 millones de personas. Las restricciones políticas son las constraints matemáticos de nuestro modelo.
1.8M
personas en espera
134
años de espera (India EB-2)
10
años de restricciones

La Problemática

El sistema Employment-Based (EB) de Green Cards en EE.UU.
La problemática en una oración
140,000 green cards anuales para 1.8 millones de solicitantes, donde el tope del 7% por país trata igual a India (1,400M hab.) que a Islandia (380K hab.), generando esperas de hasta 134 años.
134
años de espera
140K
green cards/año
1.8M
en cola
7%
tope por país
Categorías Employment-Based (INA, 1990)
Cat.Descripción%GC/año
EB-1Trabajadores prioritarios28.6%~40,040
EB-2Grado avanzado28.6%~40,040
EB-3Trabajadores calificados28.6%~40,040
EB-4Inmigrantes especiales7.1%~9,940
EB-5Inversionistas7.1%~9,940
Visa Bulletin Febrero 2026
Visa Bulletin, febrero 2026 — U.S. Department of State

Reglas de Spillover

Las green cards no utilizadas se redistribuyen de forma condicional
EB-4 7.1% · ~9,940 EB-5 7.1% · ~9,940 ▲ sobrantes suben EB-1 28.6% · ~40,040 ▼ sobrantes bajan EB-2 28.6% · ~40,040 EB-3 Visas Familiares no usadas → incrementan pool EB Anomalía COVID 281,507 GC FY 2022 — el doble de lo normal REGLAS CLAVE ▲ EB-4/5 no usadas suben a EB-1 ▼ EB-1 sobrantes bajan a EB-2, luego EB-3 ⟳ Familiares no usadas aumentan pool EB ⚠ Dependencias no lineales
Resultado: Las green cards por categoría son variables dependientes con restricciones condicionales no lineales. Las visas de una categoría dependen del consumo de otras, haciendo imposible modelar el sistema con programación lineal.
Complejidad

¿Por qué es
NP-Difícil?

Equivalente a tres problemas clásicos NP-difícil combinados.
10K+
dimensiones
3
objetivos
Garey & Johnson (1979)
Equivalencia con problemas clásicos
Asignación Generalizada
Asignar solicitantes a slots con capacidades heterogéneas por país y categoría.
Mochila Multidimensional
Como una mochila con varias restricciones de peso simultáneas: maximizar valor (visas usadas) sin exceder capacidad en cada categoría.
Scheduling con Recursos
Ordenar colas FIFO con recursos limitados, precedencias temporales y dependencias cruzadas.
Los tres obstáculos matemáticos
A · Integralidad
No se puede asignar 0.3 visas. Cada green card es indivisible.
B · Explosión Combinatoria
1.8M × 200+ países × 5 cat. = 10,000+ variables enteras.
C · No Convexidad
25,619 visas = legal. 25,621 = ilegal. Discontinuidades tipo acantilado.
¿Qué significa NP-Difícil?
NP = Nondeterministic Polynomial time. Un problema es NP-difícil si no se conoce un algoritmo que lo resuelva en tiempo polinómico — es decir, conforme crecen las variables, el tiempo de solución exacta crece exponencialmente. Para 10,000+ variables enteras con restricciones no lineales, un solver exacto tardaría años. La Mochila Multidimensional es un ejemplo clásico: elegir ítems que maximicen valor sin exceder múltiples capacidades simultáneas — exactamente lo que hacemos al repartir 140,000 visas entre categorías con topes legales cruzados. Por eso necesitamos una metaheurística como HHO.
04
HHO × Green Cards
Tres objetivos en conflicto y adaptación multiobjetivo

Tres Objetivos en Conflicto

No existe una solución que optimice los tres simultáneamente — por eso es multi-objetivo
Frente de Pareto Trade-offs inevitables ⚡ CONFLICTO ⚡ CONFLICTO ⚡ CONFLICTO f₁ Espera f₂ Equidad f₃ Utilización Dar más a India ≠ equidad 7% estricto = desperdicio
f₁ — Minimizar tiempo de espera promedio
Reducir los años que cada persona espera. India EB-2 espera 134 años. Cada punto de mejora aquí son miles de familias reunidas antes.
f₂ — Maximizar equidad entre países
Minimizar disparidad de tiempos entre nacionalidades. El tope del 7% busca equidad pero genera distorsiones extremas entre países grandes y pequeños.
f₃ — Maximizar utilización de visas
Evitar visas desperdiciadas. Países pequeños no llenan cuotas mientras otros tienen colas enormes. Cada visa perdida = una persona más esperando.
f₁ vs f₂: Dar más a India/China reduce espera pero viola equidad.
f₂ vs f₃: 7% estricto genera desperdicio en países pequeños.
f₁ vs f₃: Maximizar uso favorece colas cortas, posterga las largas.
Impacto social: ¿por qué importa?
1.8 millones de personas esperan una Green Card. Cada variable de nuestro modelo representa a una familia real. Este problema es inherentemente multi-objetivo: rapidez, justicia y eficiencia son metas sociales legítimas pero contradictorias. No buscamos una solución — buscamos un frente de Pareto que le dé al gobierno opciones informadas para decidir el balance.

Adaptación Multiobjetivo: MOHHO

Tres mecanismos adicionales al HHO estándar para manejar múltiples objetivos
f₁ (espera) → f₂ (equidad) → Frente Pareto No dominadas (Pareto) Dominadas
¿Qué es el Frente de Pareto?
Conjunto de soluciones donde ninguna puede mejorar en un objetivo sin empeorar otro. Cada punto azul es una asignación diferente de visas. No hay una "mejor" — el gobierno elige según sus prioridades.
1. Archivo Externo de Pareto
Se reemplaza la presa única por un archivo de soluciones no dominadas. Solución a domina a b si es mejor o igual en todos los objetivos y estrictamente mejor en al menos uno.
2. Selección por Crowding Distance
Soluciones en regiones menos pobladas del frente tienen mayor probabilidad de ser elegidas como líder, promoviendo diversidad.
3. Decodificador Greedy
Verifica restricciones legales (C1-C6). Si una asignación viola alguna, difiere el grupo. Garantiza factibilidad inherente.
Ventaja de MOHHO
Los 6 operadores de HHO generan diversidad natural. Los vuelos de Lévy saltan discontinuidades del tope del 7%. El archivo Pareto preserva las mejores soluciones no dominadas.

Mapeo: HHO → Green Cards

Cada componente del algoritmo se traduce en una acción sobre la distribución de 140,000 visas
Halcón individual
Solución candidata Xᵢ
→
Distribución completa de 140,000 visas
Permutación del orden de procesamiento de cohortes
Presa (conejo)
Mejor solución / líder Pareto
→
Asignación no dominada del archivo Pareto
Mejor compromiso entre f₁, f₂, f₃
Energía de escape E
E = 2E₀(1 - t/T)
→
Fase de la optimización
|E|≥1: distribuciones diferentes · |E|<1: ajuste fino
Exploración (Ops 1-2)
Búsqueda global amplia
→
Probar asignaciones radicalmente diversas
Redistribuir visas entre países/categorías
Vuelos de Lévy (Ops 5-6)
Saltos de largo alcance
→
Saltar discontinuidades del tope del 7%
0 vs. 25,620 visas (máximo legal) — romper el acantilado
Fitness (captura)
→
Evaluación de f₁, f₂, f₃ + dominancia Pareto
Síntesis: Cada halcón es una propuesta completa de cómo repartir 140,000 visas. La "cacería" es el proceso iterativo. Los vuelos de Lévy saltan las discontinuidades del 7%, y la dominancia de Pareto reemplaza al fitness simple.
Harris's hawk
Fase 01 · Cierre

Conclusiones
y Trabajo
Futuro

Hallazgos principales y la ruta hacia la implementación completa del modelo MOHHO.
Conclusiones de la Fase 01
  • HHO es un candidato prometedor gracias a sus 6 operadores adaptativos y su transición estocástica entre exploración y explotación.
  • El problema de Green Cards es NP-difícil, multiobjetivo, con restricciones no lineales: ideal para metaheurísticas.
  • El impacto social directo — 1.8 millones de personas en espera — justifica esta línea de investigación.
Trabajo Futuro
Fase 022do parcial
  • Modelo matemático completo con datos reales del Visa Bulletin
  • Formulación formal de restricciones con spillover dinámico
  • Estrategia de integración del modelo con MOHHO
Fase FinalEvaluación final
  • Implementación MOHHO en Python (Google Colab)
  • Análisis del frente de Pareto resultante
  • Comparación vs. asignación actual y vs. NSGA-II
Flores · Rebull — MIAAD UACJOptimización Inteligente 2026

Reflexiones Personales

Yazmín
Yazmín I. Flores Martínez
El camino hacia una Green Card es largo, incierto y emocionalmente agotador. Pero creemos que con optimización inteligente se puede hacer más justo y eficiente — que la tecnología ayude a que ninguna familia espere más de lo necesario.
Javier
Javier A. Rebull Saucedo
Vivo en Boston desde 2013. Dos procesos de Green Card fallidos. 13 años con permiso temporal. Sigo esperando. Elegimos este problema porque es nuestro problema.
Los halcones cazan en equipo porque un halcón solo no puede atrapar un conejo que zigzaguea.
Cooperación, adaptación y persistencia.
Gracias. Estamos listos para sus preguntas.

Referencias

Alabool, H. M., et al. (2021). Harris hawks optimization: A comprehensive review. Neural Comp. & Applications, 33(15).
Bansak, K. & Paulson, E. (2024). Outcome-driven dynamic refugee assignment. Operations Research, 72(5).
Boundless Immigration. (2024). Indian workers face up to 134-year wait for a green card.
Çerçi, S. & Dönmez, E. (2022). Hybrid multi-objective Harris Hawk optimization. Adv. in Eng. Software, 173.
Congressional Research Service. (2023). U.S. employment-based immigration policy (R47164).
Freund, D., et al. (2023). Group fairness in dynamic refugee assignment. arXiv:2301.10642.
FWD.us. (2024). Per-country cap reform: Priority bill spotlight.
Garey, M. R. & Johnson, D. S. (1979). Computers and Intractability. W. H. Freeman.
Heidari, A. A., et al. (2019). Harris hawks optimization: Algorithm and applications. Future Gen. Computer Systems, 97. Paper principal
Kuşoğlu, İ. & Yüzgeç, U. (2020). Multi-objective Harris Hawks optimizer. BSEU J. Eng. Research, 1(1).
Li, G., Gong, M. & Li, H. (2024). Towards fairness-aware multi-objective optimization. Complex & Intell. Systems, 10.
Li, J. & Wu, M. (2023). Enhancing the Harris' Hawk optimiser. Soft Computing, 27(21).
Pathak, P., et al. (2025). Immigration lottery design. Rev. of Economics & Statistics, 107(1).
U.S. Citizenship & Immigration Services. (2023). FY 2023 EB adjustment of status FAQs.
U.S. Department of State. (2026). Visa bulletin for February 2026.
Zhang, L., Li, Y. & Wang, X. (2023). Improved HHO with bi-goal evolution. Ingénierie des Systèmes d'Information, 28(5).
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