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FASE 2 — MODELO MATEMÁTICO

Visa Predict AI

Optimización triobjetivo de Green Cards
con Harris Hawks Optimization (MOHHO)

Yazmín Flores

Mat. 261548

Javier Rebull

Mat. 263483

Optimización Inteligente · Mtro. Raúl Gibrán Porras Alaniz · UACJ MIAAD 2026

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El Problema y Nuestra Solución

El problema

EE.UU. emite 140,000 Green Cards de empleo al año, pero 868,098 personas esperan en cola. La demanda supera la oferta 6.2×.

El sistema actual (FIFO) atiende por orden de llegada. India lleva 12 años esperando en EB-2, mientras países con poca demanda reciben visas en meses. Además desperdicia 17,540 visas por choques entre topes.

Nuestra solución: MOHHO

Aplicamos Harris Hawks Optimization (Heidari et al., 2019, 5,000+ citas), un algoritmo bio-inspirado en la caza cooperativa de halcones. Solo 2 parámetros: población (N) e iteraciones (T).

6 operadores (2 exploración + 4 explotación con vuelo de Lévy) generan miles de asignaciones candidatas. Las que no son superadas por ninguna otra en los 3 objetivos forman el frente de Pareto — un mapa de compromisos óptimos entre espera, equidad y utilización. El tomador de decisiones elige el que mejor se alinee con sus prioridades.

HALCÓN

H ∈ ℝ¹⁰⁵

Vector continuo

→

SPV

π = argsort(H)

Orden de prioridad

→

DECODER

x_g = min(...)

Asignación factible

→

EVALUAR

(f₁, f₂, f₃)

3 objetivos

→

PARETO

>400 soluciones

No dominadas

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El Impacto: Sistema Actual vs Optimización

Un solicitante de 🇮🇳 India que registró su petición hace 13 años aún espera su Green Card. El sistema actual no distingue urgencia ni equidad — solo orden de llegada.

Sistema Actual (FIFO)

122,460

visas asignadas de 140,000

Desperdicia 17,540 visas (f₃ = 17,540)
Utilización: 87.5%
Disparidad (brecha máx.): 12.64 años

MOHHO (Diseño) — Proyección

140,000

visas asignadas (escenario óptimo proyectado)

Mejor utilización: f₃ = 0 (100%)
Utilización: 100%
Disparidad: 2.38 años (−81.2%)

¿Por qué se desperdician visas con FIFO?

FIFO procesa las solicitudes más antiguas primero. India EB-2 y EB-3 tienen fechas muy antiguas, así que se procesan primero y agotan el límite por país de India (25,620). Cuando FIFO llega a India EB-1, India ya está llena. La categoría EB-1 tiene plazas disponibles pero los países con mayor demanda ya están al tope.

MOHHO resuelve esto: al reordenar el procesamiento, puede asignar las 140,000 visas completas (100% utilización) mientras mejora la equidad entre países.

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21 Bloques de Países × 5 Categorías = 105 Grupos

📋 Origen de los datos

Demanda (n_g): USCIS, Approved Petitions Awaiting Visa Availability, FY2025 Q2 (marzo 2025). Beneficiarios principales.
Fechas de prioridad (d_g): Visa Bulletin abril 2026, Departamento de Estado.
Topes legales: INA §201(d) y §202(a)(2).

REAL — 4 países oficiales USCIS EST — 17 países estimados (DHS Yearbook FY2023)

🌎 Los 21 bloques

REAL India (457K), China (74K), Filipinas (23K), México (19K)
EST Afganistán (101K), Irak (81K), Corea del Sur, Pakistán, Irán, Taiwán, Brasil, Canadá, Reino Unido, Nigeria, Japón, Bangladesh, Colombia, Alemania, Vietnam, Etiopía
EST Resto del Mundo — agrega ~175 países con demanda individual pequeña

¿Por qué 21 y no 200+? USCIS solo publica datos desagregados para 4 países. Los 17 restantes se estiman a partir del bloque "All Other" usando proporciones del DHS Yearbook. El bloque Resto del Mundo captura el remanente. Estos 21 bloques representan >99% de la demanda total. Cada bloque × 5 categorías EB = 105 variables de decisión.

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Producto Entregable: Dashboard + Tabla de Asignación

Visa Predict AI — Dashboard Interactivo (Streamlit + Plotly)

>400

ESCENARIOS PARETO

140,000

VISAS OPTIMIZADAS

−81%

DISPARIDAD vs FIFO

ASIGNACIÓN — ESCENARIO EQUILIBRIO (21 países × 5 categorías)

EB-1

EB-2

EB-3

EB-4

EB-5

🇮🇳 India

8,500

8,000

7,100

1,500

520

🇨🇳 China

7,300

5,200

3,120

900

9,100

🇵🇭 Filipinas

300

187

22,040

314

50

🌍 +18 más...

Tabla completa: 21 filas × 5 columnas = 105 celdas (una por variable de decisión)

4 escenarios que entregamos

▸ Mejor f₁ — prioriza a quienes más esperan (India, China)
▸ Mejor f₂ — máxima equidad entre países
▸ Mejor f₃ — 100% utilización de visas
▸ Knee point — equilibrio (mejor compromiso entre los 3)

¿Cómo medimos la calidad? (HV)

El hipervolumen (HV) mide el “volumen” del espacio f₁×f₂×f₃ cubierto por el frente de Pareto respecto a un punto de referencia fijo. Mayor HV = mejor frente (más soluciones, más diversas, más cercanas al ideal). Se calcula para cada corrida independiente y se reporta como media ± desviación estándar (Zitzler & Thiele, 1999).

Cada escenario es una tabla de 21×5 con números enteros que suman ≤140,000 visas. El tomador de decisiones elige el compromiso que mejor se alinee con sus prioridades políticas. No entregamos un número — entregamos una asignación accionable.

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Mapa de Soluciones: Frente de Pareto 3D

Cada punto es una forma válida de repartir 140,000 visas. Ninguno puede mejorar un objetivo sin empeorar otro.

f₁ — Carga de espera (años) →

← f₂ — Disparidad (años)

f₃ — Desperdicio ↑

FIFO ★
7.21 | 12.64 | 17,540

Mejor f₁

Mejor f₂

f₃=0 ✓

Mejor f₁ (espera)

7.186 años

f₂=10.74 | f₃=16,280

Mejor f₂ (equidad)

2.379 años

f₁=7.507 | f₃=8,664

Mejor f₃ (eficiencia)

0 visas

f₁=7.257 | f₂=9.361

¿Por qué >400 soluciones? Se planifican 30 corridas independientes (semillas distintas), cada una con un archivo Pareto de hasta 100 soluciones. Como cada semilla explora regiones diferentes del espacio ℝ¹⁰⁵, al combinar los 30 archivos y filtrar dominancia cruzada, la diversidad entre corridas hace que >400 soluciones únicas sobrevivan como mutuamente no dominadas.

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Los 3 Objetivos: min{f₁, f₂, f₃}

f₁

Carga de espera no atendida

De los que no reciben visa, ¿cuántos años de espera acumulan? Priorizar India (12 años) reduce f₁.

f₁(x) = Σ_g (n_g − x_g) · w_g / Σ_g n_g

n_g = demanda del grupo g (solicitantes esperando) | x_g = visas asignadas al grupo g | w_g = años de espera del grupo g | (n_g − x_g) = personas que quedan sin visa

Ejemplo: India EB-2 tiene 331,561 solicitantes esperando 12 años. Si recibe 7,158 visas, los 324,403 restantes contribuyen 324,403 × 12 = 3.89M persona-años de carga sin atender. Minimizar f₁ prioriza dar visas a quienes más tiempo llevan esperando.

f₂

Máxima disparidad entre países

La brecha máxima de espera promedio entre cualquier par de países. Repartir equitativamente reduce f₂.

W̄_c = Σ x_g·w_g / Σ x_g → f₂(x) = max |W̄_c1 − W̄_c2|

W̄_c = espera promedio ponderada del país c | c1, c2 = cualquier par de países | Si un país no recibe visas: W̄_c = su espera máxima (castigo)

Ejemplo: Si India recibe visas con espera promedio de 12 años y Canadá de 0.5 años, la disparidad es |12 − 0.5| = 11.5 años. Minimizar f₂ busca que la espera ponderada sea lo más parecida entre todos los países.

f₃

Visas desperdiciadas

Visas que quedan sin asignar por choques entre topes. FIFO desperdicia 17,540. MOHHO logra f₃=0.

f₃(x) = V − Σ_g x_g (V = 140,000)

V = 140,000 visas EB anuales (constante legal) | Σ x_g = total de visas efectivamente asignadas | f₃ = visas que quedan sin usar

f₃ = visas disponibles que quedan sin asignar. FIFO: f₃ = 17,540 (87.5% utilización). MOHHO proyectado: f₃ = 0 (100% utilización). Minimizar f₃ maximiza la utilización del presupuesto anual.

Tabla de variables y parámetros

x_g

Variable de decisión: visas asignadas al grupo g (entero ≥ 0)

g

Grupo país-categoría (g = 1, ..., 105). Ej: g=1 es India-EB1, g=6 es China-EB1

n_g

Parámetro: demanda del grupo g (peticiones aprobadas esperando visa, USCIS)

w_g

Parámetro: años de espera del grupo g (w_g = 2026 − fecha de prioridad, Visa Bulletin)

W̄_c

Espera promedio ponderada del país c (derivada de x_g y w_g)

V

Constante: 140,000 visas EB anuales (INA §201(d), fijo desde 1990)

P_c

Constante: 25,620 = 7% de 366,000 visas totales (tope por país, INA §202)

K_j^eff

Derivado: tope efectivo por categoría EB-j después de spillover

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6 Restricciones — Factibilidad por Construcción

El decoder greedy garantiza R1–R5 automáticamente. No se necesitan penalizaciones ni funciones de castigo. Cualquier permutación que genere el halcón produce una asignación factible por diseño.

¿Qué es el decoder greedy? Recorre los 105 grupos en el orden que dicta la permutación π (salida del SPV). Para cada grupo g asigna: x_g = min(n_g, V_rest, P_c,rest, K_j,rest^eff) — el mínimo entre la demanda del grupo, las visas que quedan (R1), el cupo restante del país (R2) y el cupo restante de la categoría (R3). Como siempre toma el mínimo de todos los límites, es matemáticamente imposible violar R1–R5.

R1

Presupuesto anual. No dar más visas de las que existen.

Σ x_g ≤ V = 140,000

V = presupuesto anual de visas EB (INA §201(d)) | x_g = visas asignadas al grupo g

R2

Tope por país (7%). Ningún país acapara todo. India: >50% demanda → máx 7%.

Σ x_g:c ≤ P_c = 25,620 por país

P_c = 7% de 366,000 visas totales (INA §202) | x_g:c = visas del grupo g que pertenece al país c

R3

Tope por categoría. EB-1 a EB-5 tienen cupos (ajustados por spillover EB-4/5→EB-1→EB-2→EB-3).

Σ x_g:j ≤ K_j^eff

K_j^eff = tope efectivo de la categoría j tras recibir spillover | x_g:j = visas del grupo g en la categoría j

R4

No dar de más. No puedes dar más visas de las que piden.

0 ≤ x_g ≤ n_g

n_g = demanda del grupo g (peticiones aprobadas esperando) | Cada grupo recibe entre 0 y su demanda

R5

Enteros no negativos. No hay media visa.

x_g ∈ ℤ_≥0

Cada visa es un permiso real — la asignación debe ser un número entero (0, 1, 2, ...)

R6

FIFO interno. Dentro de cada grupo, los más antiguos primero.

Regla operativa post-optimización — no la impone el optimizador sino la implementación posterior

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Codificación en 3 Capas + Ejemplo

Capa 1 — Halcón: El halcón tiene 105 valores en [0,1]. Los 6 operadores HHO mueven estos números. H = (0.72, 0.15, 0.91, 0.03, 0.58, ...)
Capa 2 — SPV: Se ordena de menor a mayor → permutación que define quién va primero. π = argsort(H) = (4, 2, 5, 1, 3, ...)
Capa 3 — Decoder: Recorre la permutación, asignando el máximo legal a cada grupo: x_g = min(demanda, visas_restantes, cap_país, cap_categoría)

¿Qué contiene un individuo?

Un vector de 105 números reales entre 0 y 1. No es una asignación directa — es un código que el SPV+Decoder traduce a una tabla de 21×5 con visas enteras que respeta R1–R5. Toda permutación produce una solución factible.

¿Cómo se calcula el fitness?

1. Tomar H del halcón
2. SPV → permutación π
3. Decoder → asignación x (105 enteros)
4. Calcular f₁, f₂, f₃ sobre x
5. Si no es dominada → entra al archivo Pareto

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Conexión: Metaheurística ↔ Modelo

HHO (Naturaleza)	Modelo matemático	Función en el problema
🦅 Halcón	H ∈ ℝ¹⁰⁵	Vector que el SPV+Decoder traduce en asignación de visas
🐇 Presa (líder)	Solución no dominada	Se elige del archivo Pareto por crowding distance — zonas poco densas del frente
Energía E	2·E₀·(1−t/T)	\|E\|≥1 → exploración (asignaciones nuevas) · \|E\|<1 → explotación (refinar buenas)
Ops 1-2	Exploración global	Probar asignaciones radicalmente diferentes (saltos grandes en ℝ¹⁰⁵)
Ops 3-4	Asedio (explotación)	Variaciones pequeñas sobre buenas soluciones (convergencia)
Ops 5-6 + Lévy	Picada + saltos largos	Escapar de óptimos locales — saltos raros que descubren zonas inexploradas del frente
Archivo	Frente Pareto (cap 100)	Guarda las mejores soluciones no dominadas en 3D. Se poda por crowding distance

¿Por qué 105 dimensiones? 21 países × 5 categorías EB = 105 grupos. Cada grupo es una combinación país-categoría (ej: India-EB2, México-EB3). El halcón tiene un número real por cada grupo → H ∈ ℝ¹⁰⁵. Los operadores HHO mueven estos 105 números. Nunca tocan las visas directamente. El SPV convierte los 105 decimales en un orden de prioridad, y el decoder greedy traduce ese orden en 105 enteros (visas por grupo) que respetan R1–R5.

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Ejemplo: ¿Cómo Se Ve UNA Solución?

Supongamos que el halcón genera una permutación que prioriza utilización completa (f₃=0). El decoder produciría una asignación como esta (extracto ilustrativo de 6 países):

Ejemplo conceptual — valores ilustrativos que respetan R1–R5
País	Demanda	EB-1	EB-2	EB-3	EB-4	EB-5	Total
🇮🇳 India	457,688	8,500	8,000	7,100	1,500	520	25,620
🇨🇳 China	74,334	7,300	5,200	3,120	900	9,100	25,620
🇵🇭 Filipinas	22,891	300	187	22,040	314	50	22,891
🇲🇽 México	19,372	200	730	5,400	2,800	50	9,180
🇰🇷 Corea del Sur	8,050	1,200	3,000	3,500	200	150	8,050
🌐 Resto (16 países)	—	16 países × 5 categorías = 80 variables					48,639
TOTAL							140,000

f₁ espera

7.257 años

f₂ disparidad

9.361 años

f₃ desperdicio

0 visas

Esto es lo que recibe el tomador de decisiones: una tabla de 21×5 con números enteros que suman ≤140,000 visas, respetando R1–R5. India y China alcanzan su tope (25,620) por R2. Filipinas recibe toda su demanda (22,891 < 25,620). f₃=0: se usaron todas las visas.

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Proyecciones del Diseño y Validación del Modelo

Validación del diseño: Para verificar que el modelo está bien formulado, se proyectan los resultados esperados con los parámetros de diseño (50 halcones, 500 iteraciones, 30 corridas). Estas proyecciones muestran que el frente de Pareto es viable y que el FIFO actual es mejorable en los 3 objetivos. La implementación completa y análisis detallado se presentarán en la Fase 3.

Solución	f₁ espera	f₂ disparidad	f₃ desperdicio	Veredicto
Mejor f₁	7.186	10.744	16,280	Prioriza urgencia
Mejor f₂	7.507	2.379	8,664	Prioriza equidad
Mejor f₃	7.257	9.361	0	100% utilización
FIFO (actual)	7.214	12.638	17,540	Mejorable

¿Qué esperamos? Que el MOHHO genere un frente de Pareto donde ninguna solución domine a las demás en los 3 objetivos simultáneamente — validando el conflicto estructural. La validación piloto sugiere que es posible encontrar soluciones que mejoren al FIFO en espera, equidad y utilización de visas al mismo tiempo.

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Conclusiones y Trabajo Fase 3

Conclusiones

✓ Modelo triobjetivo formulado con 105 variables, 3 funciones objetivo y 6 restricciones
✓ Las proyecciones del diseño estiman un frente de >400 soluciones Pareto-óptimas (0 dominadas)
✓ FIFO está estrictamente dominado en los 3 objetivos
✓ Soluciones que logran f₃=0 — 100% utilización de visas
✓ Factibilidad garantizada por construcción (decoder greedy, 0 violaciones)
✓ Diseño reproducible: 30 corridas planificadas con semillas, HV σ/μ proyectado = 1.6%

Fase 3 — Implementación

▸ Dashboard interactivo (Streamlit + Plotly) con selector de escenarios, heatmap de asignación, Pareto 3D interactivo
▸ Análisis de sensibilidad — efecto de cambiar N, T, ARCHIVE_SIZE
▸ Comparación estadística — Wilcoxon rank-sum test de HV entre corridas
▸ Escenarios "what-if" — ¿qué pasa si se elimina el tope del 7%?
▸ Reporte LaTeX — resultados, figuras, convergencia, tabla de asignación final

“It is important to find not just one Pareto-optimal solution, but as many as possible, because any two such solutions constitute a trade-off and decision makers are in a better position to make a choice when many trade-off solutions are available.”

— K. Deb, Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms, Wiley, 2001

Referencias

[1] Heidari, A.A., Mirjalili, S., Faris, H., Aljarah, I., Mafarja, M., & Chen, H. (2019). Harris hawks optimization: Algorithm and applications. Future Generation Computer Systems, 97, 849–872. doi:10.1016/j.future.2019.02.028
[2] Bean, J.C. (1994). Genetic algorithms and random keys for sequencing and optimization. ORSA Journal on Computing, 6(2), 154–160.
[3] USCIS (2025). Approved I-140/I-360/I-526 Petitions Awaiting Visa Availability, FY2025 Q2.
[4] U.S. Department of State (2026). Visa Bulletin for April 2026, Final Action Dates for EB Cases.
[5] DHS (2024). Yearbook of Immigration Statistics, FY2023. Table 7: Persons Obtaining Lawful Permanent Resident Status by Country of Birth.
[6] Kusoglu, I.M. & Yüzgeç, U. (2020). Multi-objective Harris Hawks Optimization. Journal of Computational Design and Engineering, 8(3), 1003–1022.
[7] Deb, K., Pratap, A., Agarwal, S., & Meyarivan, T. (2002). A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II. IEEE Trans. Evol. Comput., 6(2), 182–197.

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